Soal dan Pembahasan Momentum, Impuls, dan Tumbuka

1.   Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s². Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh...

a.    0,6 Ns

b.   6 Ns

c.    0 Ns

d.   1 Ns

e.    0,1 Ns

2.   Pada soal nomor 1, tentukan koefisien restitusinya...

a.    1,2

b.   0,6

c.    0,8

d.   1,1

e.    1,5

3.   Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

a.    14 Ns

b.   -14 Ns

c.    16 Ns

d.   8 Ns

e.    -10 Ns

4.   Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok, tentukan laju balok setelah tumbukan...

a.    25 m/s

b.   0,25 m/s

c.    -2,5 m/s

d.   2 m/s

e.    2,5 m/s

5.   Seperti pada soal nomor 4, kapan dan dimana balok akan berhenti?

a.    3 s dan 31,25 m

b.   2,5 s dan 31,45 m

c.    3 s dan 31,25 m

d.   2,5 s dan 3,125 m

e.    2,5 s dan 12,5 m

6.   Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut...

a.    180 N

b.   100 N

c.    280 N

d.   240 N

e.    210 N

7.   Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

a.     10 m/s

b.     12 m/s

c.      0,2 x 10³ m/s

d.     1,2 x 10³ m/s

e.      8 m/s

8.   Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

a.     0,6 m/s

b.     0,1 m/s

c.      -0,6 m/s

d.     6 m/s

e.      1 m/s

9.   Proton dengan massa 1,01u (u = satuan massa atom yang disatukan) yang bergerak dengan laju 3,6 x 10⁴ m/s bertumbukan dari depan dengan inti helium (He), m_He = 4u yang diam. Berapa kecepatan inti helium setelah tumbukan?

a.     1,45 x 10³ m/s

b.     1,35 x 10⁴ m/s

c.      1,45 x 10² m/s

d.     1,45 x 10⁴ m/s

e.      1,35 x 10² m/s

10.                Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Berapakah kecepatan kedua benda setelah tumbukan?

a.     1,82 m/s

b.     18,2 m/s

c.      182 m/s

d.     0,18 m/s

e.      1,8 m/s

Pembahasan

1.   Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehingga

E_p      = E_k

mgh   = ½ mv²

v        = √2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I   = F ∆t

= m∆v

= m√2gh

= (0,1) √2(10) (1,8)

= (0,1) (6)

= 0,6 Ns

2.   Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Koefisien restitusi

e    = √h’ : h

= √1,2 : 1,8

= √2 : 3

= 0,8

3.   Diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 30 m/s

v₂ = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I     = F . ∆t

= m (v₂ – v₁)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.

4.   Diketahui :

m_b = 950 gram = 0,95 kg

µ_k = 0,1

m_p = 50 gram = 0,05 kg

v_p = 50 m/s

m_b v_b + m_p v_p                               = (m_p +  v_p) v’

(0,95) (0) + (0,05)(50)      = (0,95+0,05) v’

0 + 2,5                            = v’

V’        = 2,5 m/s

5.   ΣF = 0

F + f_k = 0

F = - f_k

ma     = -µ_k N

ma      = -µ_k mg

a        = -µ_k g

a         = -(0,1) (10)

a         = -1 m/s^s (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)

balok berhenti berarti v₁ = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v₁ = v₀ + at

v₀ adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga

0 = 2,5 – 1t

t = 2,5 s

jarak yang ditempuh

x  = v₀t + ½ at²

= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)²

= 6,25 – 3,125

= 3,125 m

6.   Diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 0

v₂ = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆t             = m(v₂ – v₁)

F (0,01)       = 0,2 (14 – 0)  

F        = 280 N

7.   Diketahui :

m = 10.000 kg

v₁ = 24 m/s

v₀ = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

P_tot     = m₁ v₁ + m₂ v₂

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’

P_tot              = (m₁ + m₂) v’

2,4 x 10⁵     = (10.000 + 10.000)v’

V’       = (2,4 x 10⁵) : (2 x 10⁴)

= 12 m/s

8.   Diketahui :

m_s = 5 kg

m_p = 25 gr = 0,025 kg

v_p’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan

m_s v_s + m_p v_p   = m_s v_s’ + m_p v_p’

0 + 0               = (5) v_s’+ (0,025)(120)

0                     = 5 V_s’ + 3

V_s’               = -3 : 5

V_s’               = - 0,6 m/s

9.   M_pv_p    = m_pv_He’ - m_pv_p + m_Hev_He’

V_He’    = (2 m_pv_p) : (m_p + m_He)

 = [2 (1,01u) (3,6 x 10⁴)] : [1,01u +4u]

 =[(2,02u)(3,6 x 10⁴)] : 5,01u

 =1,45 x 10⁴ m/s

10. Diketahui :

m₁ = 100 gram = 0,1 kg

v₁ = 20 m/s

m₂ = 10 gram = 0,01 kg

v₂ = 0

kekekalan  momentum

m₁v₁ + m₂v₂           = (m₁ + m₂) v’

v’                          = [m₁v₁ + m₂v₂] : [m₁ + m₂]

= [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01]

= 2 : 0,11

= 18,2 m/s