Soal dan Pembahasan Momentum, Impuls, dan Tumbuka

1.   Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s². Tentukan impuls karena berat bola ketika jatuh...

a.    0,6 Ns

b.   6 Ns

c.    0 Ns

d.   1 Ns

e.    0,1 Ns

2.   Pada soal nomor 1, tentukan koefisien restitusinya...

a.    1,2

b.   0,6

c.    0,8

d.   1,1

e.    1,5

3.   Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

a.    14 Ns

b.   -14 Ns

c.    16 Ns

d.   8 Ns

e.    -10 Ns

4.   Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok, tentukan laju balok setelah tumbukan...

a.    25 m/s

b.   0,25 m/s

c.    -2,5 m/s

d.   2 m/s

e.    2,5 m/s

5.   Seperti pada soal nomor 4, kapan dan dimana balok akan berhenti?

a.    3 s dan 31,25 m

b.   2,5 s dan 31,45 m

c.    3 s dan 31,25 m

d.   2,5 s dan 3,125 m

e.    2,5 s dan 12,5 m

6.   Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut...

a.    180 N

b.   100 N

c.    280 N

d.   240 N

e.    210 N

7.   Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

a.     10 m/s

b.     12 m/s

c.      0,2 x 10³ m/s

d.     1,2 x 10³ m/s

e.      8 m/s

8.   Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

a.     0,6 m/s

b.     0,1 m/s

c.      -0,6 m/s

d.     6 m/s

e.      1 m/s

9.   Proton dengan massa 1,01u (u = satuan massa atom yang disatukan) yang bergerak dengan laju 3,6 x 10⁴ m/s bertumbukan dari depan dengan inti helium (He), m_He = 4u yang diam. Berapa kecepatan inti helium setelah tumbukan?

a.     1,45 x 10³ m/s

b.     1,35 x 10⁴ m/s

c.      1,45 x 10² m/s

d.     1,45 x 10⁴ m/s

e.      1,35 x 10² m/s

10.                Sebuah batu 100 gram dilontarkan dengan sebuah alat sehingga melesat dengan kelajuan 20 m/s di udara. Batu tersebut mengenai sasaran benda lain yang diam dengan massa 10 gram. Kedua benda tersebut menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Berapakah kecepatan kedua benda setelah tumbukan?

a.     1,82 m/s

b.     18,2 m/s

c.      182 m/s

d.     0,18 m/s

e.      1,8 m/s

Pembahasan

1.   Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehingga

E_p      = E_k

mgh   = ½ mv²

v        = √2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I   = F ∆t

= m∆v

= m√2gh

= (0,1) √2(10) (1,8)

= (0,1) (6)

= 0,6 Ns

2.   Diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Koefisien restitusi

e    = √h’ : h

= √1,2 : 1,8

= √2 : 3

= 0,8

3.   Diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 30 m/s

v₂ = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I     = F . ∆t

= m (v₂ – v₁)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.

4.   Diketahui :

m_b = 950 gram = 0,95 kg

µ_k = 0,1

m_p = 50 gram = 0,05 kg

v_p = 50 m/s

m_b v_b + m_p v_p                               = (m_p +  v_p) v’

(0,95) (0) + (0,05)(50)      = (0,95+0,05) v’

0 + 2,5                            = v’

V’        = 2,5 m/s

5.   ΣF = 0

F + f_k = 0

F = - f_k

ma     = -µ_k N

ma      = -µ_k mg

a        = -µ_k g

a         = -(0,1) (10)

a         = -1 m/s^s (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)

balok berhenti berarti v₁ = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v₁ = v₀ + at

v₀ adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga

0 = 2,5 – 1t

t = 2,5 s

jarak yang ditempuh

x  = v₀t + ½ at²

= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)²

= 6,25 – 3,125

= 3,125 m

6.   Diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 0

v₂ = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆t             = m(v₂ – v₁)

F (0,01)       = 0,2 (14 – 0)  

F        = 280 N

7.   Diketahui :

m = 10.000 kg

v₁ = 24 m/s

v₀ = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

P_tot     = m₁ v₁ + m₂ v₂

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’

P_tot              = (m₁ + m₂) v’

2,4 x 10⁵     = (10.000 + 10.000)v’

V’       = (2,4 x 10⁵) : (2 x 10⁴)

= 12 m/s

8.   Diketahui :

m_s = 5 kg

m_p = 25 gr = 0,025 kg

v_p’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan

m_s v_s + m_p v_p   = m_s v_s’ + m_p v_p’

0 + 0               = (5) v_s’+ (0,025)(120)

0                     = 5 V_s’ + 3

V_s’               = -3 : 5

V_s’               = - 0,6 m/s

9.   M_pv_p    = m_pv_He’ - m_pv_p + m_Hev_He’

V_He’    = (2 m_pv_p) : (m_p + m_He)

 = [2 (1,01u) (3,6 x 10⁴)] : [1,01u +4u]

 =[(2,02u)(3,6 x 10⁴)] : 5,01u

 =1,45 x 10⁴ m/s

10. Diketahui :

m₁ = 100 gram = 0,1 kg

v₁ = 20 m/s

m₂ = 10 gram = 0,01 kg

v₂ = 0

kekekalan  momentum

m₁v₁ + m₂v₂           = (m₁ + m₂) v’

v’                          = [m₁v₁ + m₂v₂] : [m₁ + m₂]

= [(0,1)(20) + (0,01)(0)] : [0,1+0,01]

= 2 : 0,11

= 18,2 m/s

Klas 2 Bab 5 Impuls dan Momentum

Soal 1

Sebuah benda yang mula-mula diam, meledak menjadi 1 bagian dengan perbandingan 3 : 2. Bagian l yang bermassa lebih besar terlempar dengan kecepatari 20 m/s. Tentukan kecepatan lempar bagian yang lebih kecil !.

Penyelesaian :

m₁V₁ + m₂V₂ = m₁V₁' + m₂V₂' ---->  0 + 0 = 3 . 20 + 2 . V₂' -----> V₂' = - 60 / 2 = - 30 m/s

---

Soal 3

Benda bermassa 1 kg bergerak dengan energi kinetik 4 joule. Tentukan besar momentum benda tersebut!.

Penyelesaian :

Ek = ½mV² --> V = √ (2.Ek/m) = √(2.8/1) = 4 m/s ---> Besar momentumnya = mV = 1.4 = 4 kg m

---

Soal 4

Sebuah atom gas bermassa m bergerak dengan kelajuan tetap v bertumbukan lenting sempurna dengan dinding wadahnya, seperti ditunjukkan dalam gambar. Tentukan besar perubahan momentum atom gas tersebut!

Penyelesaian :

Momentum diuraikan menjadi 2 arah, yaitu arah horisontal dan vertikal yaitu p_x = mV_x dan p_y = mV_y

Sebelum Tumbukan ----> py = m Vcos Θ dan px = m VsinΘ

Sesudah Tumbukan ----> py = m Vcos Θ dan px =  - m VsinΘ tanda - (minus) menunjukkan bahwa arahnya berubah dari arah sebelumnya

p sebelum tumbukan = px + py =  m Vcos Θ + m VsinΘ

p sesudah tumbukan = px + py =  m Vcos Θ  -  m VsinΘ

Jadi besar perubahan momentumnya adalah  p sesudah tumbukan - p sebelum tumbukan = - 2 m VsinΘ (tanda minus menunjukkan arah momentum berubah, sedangkan besarnya perubahan momentum = 2 m VsinΘ )

---

Soal 5

Sebuah gerobak memiliki momentum 10 kg m/s ke timur sebelum tumbukan dan momentum 5,0 kg m/s ke barat sesudah tumbukan. Tentukan perubaban momentum gerobak tersebut!

Penyelesaian :

p = 10 kg m/s dan p' = - 5 kg m/s

Perubahan p gerobak adalah  : p' - p = 10 - (-5) = 15 kg m/s

---

Soal 6

Sebuah bola dipukul dengan gaya 100 N, sehingga melambung dengan kecepatan 200 m/s. Pemukul menyentuh bola dalam waktu 0,2 sekon. Tentukan massa bola tersebut !.

Penyelesaian :

F dt = m dV ---> 100 . 0,2 = m (200 - 0)  ---> m = 0,1 kg

---

Soal 7

Sebuah bola bermassa 2 kg gram bergerak dengan kelajuan 6 m/s menuju dinding dengan arah tegak larus. Bola tersebut menumbuk dinding selarna 0,2 s dan dipantuikan tegak lurus dinding dengan 4 m/s. Tentukan besar gaya yang diberikan dinding pada bola !.

Penyelesaian :

F dt = m dV ----> F  0,2 = 2 (6 - (-4))  ---> F = 2 . 10 / 0,2 = 100 N

---

Soal 8

Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan rnendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam s dan F daLam N. Pada saat t = 2, tentukan energi kinetik benda tersebut !.

Penyelesaian :

F.dt = m dV ---> Impuls yang diterima dari gaya yang bekerja terhadap benda menyebabkan perubahan momentum benda ---> artinya terjadi perubahan kecepatan. Bila gaya yang bekerja tidak tergantung waktu, maka akan mudah mencarinya yaitu dengan mengalikan F dan dt, tetapi karena besar F bergantung waktu, maka untuk menghitung total impuls yang diterima benda dengan cara mengintegralkan (definit integral fungsi kontinyu)

I = ∫ F dt = ∫ 80 + 5t dt (untuk t dari 0 s/d t=2) = 80t + 5t²_/2 =( 80.2 + 5.2²/2) - ( 80.0 + 5.0²/2)  = 170 kg.m ; pada saat ini benda mempunyai kecepatan  V = 170/2,5 = 68 m/s----> Energi kinetik benda tersebut = ½ m v² = ½ 2,5 . (68)² = 5780 joule

---

Soal 9

Sebuah peluru bermassa 20 g ditembakkan dari sepucak senapan bermassa 3 kg. Senapan tersentak ke belakang dengan kelajuan 0,2 m/s. Besar momentum peluru saat ditembakkan adalah (dalam kg/m).

Penyelesaian :

m₁V₁ + m₂V₂ = m₁V₁' + m₂V₂'

0        +    0    = 0,02 V₁' + 3 . 0,2 ------> V₁' = 3 . 0,2 /0,02 = 30 m/s ---> momentum peluru m₁V₁' = 0,02 . 30 = 0,6 kg.m

---

Soal 10

Sebuah kereta bermassa 3 kg bergerak 10 m/s sepanjang suatu lintasan horizontal. Kereta ini bertumbukan dengan kareta lain bermassa 2 kg yang diam. Sesudah tumbukan, kedua kereta bergandengan dan bergerak bersama.  Tentukan kelajuan kereta sesaat sesudah tumbukan !.

Penyelesaian :

m₁V₁ + m₂V₂ = m₁V₁' + m₂V₂' ------> 3 . 10 + 2 . 0 = (3+2) V₂'  -----> V₂' = 30 / 5 = 6 m/s

IMPULS DAN MOMENTUM

KEGIATAN BELAJAR I
IMPULS DAN MOMENTUM


Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep impuls dan momentum
Sub Kompetensi : Menerapkan hubungan antara impuls dan momentum
Alokasi Waktu : 12 Jam @ 45 menit
Dilaksanakan : Pada pertemuan ke-1 s.d. 6



Kompetensi yang akan dicapai:
1. Siswa dapat mendefinisikan impuls dan momentum
2. Siswa dapat menghitung momentum dari suatu benda
3. Siswa dapat menghitung impuls yang ditimbulkan oleh suatu gaya.
4. Siswa dapat menetukan hubungan antara impuls dan momentum serta menerapkannya pada penyelesaian soal latihan.
5. Siswa dapat menrapkan huukm kekekalan momentum dalam penyelesaian soal.
6. Siswa dapat menghitung koefisien restitusi dan menerapkannya pada penyelesaian soal-soal tentang tumbukan.

URAIAN MATERI
A. Pengertian Momentum.
Momentum suatu benda adalah hasil kali massa dan kecepatan.
Dirumuskan dengan persamaan:

p = m.v m = massa ( kg)
v = kecepatan ( m/s )
p = momentum ( kg.m/s )
Momentum juga disebut jumlah gerak.
Momentum adalah besaran vector. Momentum 45 kgm/s ke utara berbeda dengan momentum 45 kgm/s ke selatan, walaupun nilai keduanya sama. Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vector. Misal momentum p1 dan p2 membentuk sudut α , maka resultan/ jumlah kedua momentum tersebut dapayt dituliskan dengan persamaan :
p1
p
p2
α –––––––––––––––––––––––––––––––
p = √ p12 + p22 + 2 p1 p2 cos α





B. Pengetian Impuls.
Impuls adalah hasil kali antara gaya yang bekerja dan selang waktu gaya itu bekerja. Impuls juga sering disebut pukulan.
Dirumuskan dengan persamaan :

I = F. ∆t F = gaya ( N )
∆t = selang waktu ( s )
I = Impuls ( Ns )
Impuls merupakan besaran vector.
C. Hubungan antara imupls dan momentum.
Sebuah benda massa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya menjadi v2, seperti gambar di bawah, maka besarnya impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah:
∆t
v1
v2
F

m m


Sesuai dengan hukum II Newton:

I = F. ∆t , karena
v2 – v1
F = m.a dan a = –––––––––––, maka :
∆t
v2 – v1
I = m.–––––– . ∆t
∆t
I = m (v2 – v1 ) –––––> I = m v2 – m v1 atau I = p2 – p1


Dapat juga dituls I = ∆p ( Impuls merupakan perubahan momentum benda )
Contoh Soal
Sebuah benda massa 5 kg bergerak dengan kecepatan 10m/s. Hitunglah momentum yang dimiliki benda!
Penyelesian : Diketahui : m = 5 kg; v = 10 m/s
Ditanya : p = …?
Jaab : p = m.v = 5.10 = 50 kgm/s

Sebuah benda mula-mula bergerak ke utara dengan kecepatan 6 m/s, kemudian berbelok ke barat dengan kecepatan 8 m/s. Apabila massa benda 50 kg, berpakah momentum total yang dimiliki benda ?
Penyelesaian : Diketahui : v1 = 6 m/s; v2 = 8 m/s; m = 5 kg
Ditanya : p = …?
Jawab : p1 = m. v1 = 50.6 = 300 kgm/s
p1
p
P2 P2 = m. v2 = 50.8 = 400 kgm/s


––––––– –––––––––
p = √ p12 + p22 = √ 3002 + 4002 = 500 kgm/s


Sebuah gaya 25 N bekerja pada sebuah benda dalam selang waktu 0,2 sekon. Hitunglah impuls yang dikerjakan gaya tersebut pada benda
Penyelesaian : Diketahui : F = 25 N; ∆t = 0,2 s
Ditanya : I = …?
Jawab : I = F. ∆t = 25. 0,2 = 5 Ns

Sebuah bola massanya 50 gram dilempar dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya 20 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semula.
Hitunglah impuls yang dikerjakan oleh gaya tersebut!
Jika besarnya gaya F = 150 N, berapa lama pemukul menyentuh bola?
Penyelesaian : Diketahui : m = 50 gram = 50.10–3 kg; v1 = – 10 m/s;
v2 = 20 m/s
Ditanya : a. I = …?
b. Jika F = 150 N –––> ∆t = …?
Jawab : a. I = m.( v2 – v1 ) = 50.10–3 [20 – (-10)]
= 50.10–3. 30 = 1500.10–3 = 1,5 Ns
b. I = F. ∆t ––––> 1,5 = 150. ∆t –––> ∆t = 0,01 s
D. Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan.
“Jumlah momentum suatu sistem sebelum dan sesudah tumbukan akan selalu tetap”
Pernyataan di atas disebut hukum kekekalan momentum dan ditulis dengan persamaan:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ m1 = massa benda 1
m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan

Jenis-jenis Tumbukan
a. Tumbukan lenting sempurna (elastis sempurna)
Tumbukan lenting sempurna yaitu tumbukan dimana tidak ada energi kinetik yang hilang dari sistem. Dalam tumbukan ini berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.
Dalam hal ini berlaku persamaan :
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ ……………………….(1) dan
½ m1.v12 + ½ m2.v22 = ½ m1.(v1’)2 + ½ m2.(v2’)2 ……..(2)

Dengan membagi persamaan (2) dengan persamaan (1), maka akan didapatkan

persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’

b. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda bergabung menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Dengan demikian, maka kecepatan kedua benda setelah bertumbukan adalah sama.: v1’ = v2’ = v’
Pada tumbukan ini persamaan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sbb:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’, karena v1’ = v2’ = v’, maka
m1.v1 + m2.v2 = m1.v’ + m2.v’
atau dapat juga ditulis :
m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v’

v’ = kecepatan benda setelah tumbukan ( m/s )
Contoh Soal
1. Seorang penembak memegang sebuah senapan 3 kg dengan bebas sehingga membiarkan senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 gram. Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horisontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?
Penyelesaian :
Diketahui : Benda 1 (senapan) m1 = 3 kg; v1 = 0
Benda 2 (peluru ) m2 = 5 g ; v2 = 0 ; v2’ = 300 m/s.
Ditanya : v1’ = …?
Jawab :Gunakanlah hukum kekekalan momentum!
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
3.0 + 5.10–3.0 = 3. v1’ + 5.10–3. 300
0 = 3. v1’ + 1,5
–3. v1’ = 1,5 –––––––––> v1’ = 1,5/–3 = –0,5 m/s
2. Dua nelayan sedang berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Massa perahu 200 kg dan massa tiap nelayan 50 kg. Berapa kecepatan perah sesaat sesudah :
a. Seorang nelayan terjatuh
b. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah dengan gerak perahu
c. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah dengan gerak perahu
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = massa perahu + massa satu orang
= 200 + 50 = 250 kg
m2 = massa satu orang = 50 kg
v1 = v2 = v = 2 m/s;
Ditanya : a. v1’ = …? Jika v2’ = 0
b. v1’ = …? Jika v2’ = 4 m/s
c. v1’ = …? Jika v2’ = – 4 m/s
Jawab : Gunakanlah hokum kekekalan momentum
a. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 0
500 + 100 = 250. v1’ + 0
250. v1’ = 600 –––––––––> v1’ = 600/250 = 2,4 m/s
b. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 4
500 + 100 = 250. v1’ + 200
250. v1’ = 400 –––––––––> v1’ = 400/250 = 1,6 m/s
c. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50.(– 4)
500 + 100 = 250. v1’ – 200
250. v1’ = 800 –––––––––> v1’ = 800/250 = 3,2 m/s

3. Sebuah bola dengan massa 40 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 30 m/s menumbuk bola lain yang massanya 80 gram yang mula-mulla diam. Jika tumbukan lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 40 gram; m2 = 80 gram;
v1 = 30 m/s; v2 = 0
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan lenting sempurna)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’
30 + v1’ = 0 + v2’ –––> v2’ = 30 + v1’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
40.30 + 80.0 = 40. v1’ + 80.( 30 + v1’)
1200 + 0 = 40. v1’ + 2400 + 80.v1’
1200 – 2400 = 120. v1’
–1200 = 120. v1’ ––––––> v1’ = –1200/120 = –10 m/s
Dari hasil v1’ = –10 m/s, maka v2’ = 30 + (–10) ––––> v2’ = 20 m/s
Tanda (–) menandakan bahwa arah kecepatan berlawanan arah dengan arah semula
4. Dua buah bola masing-masing massanya 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 4 m/s dan 0,5 m/s, hingga saling bertumbukan. JIka tunbukan tidak lenting sama sekali, hitunglah kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 2 kg; m2 = 4 kg;
v1 = 4 m/s; v2 = –0,5 m/s
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan tidak lenting sama sekali)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1’ = v2’ = v’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
2. 4 + 4.(–0,5) = 2. v’ + 4.v’
8 – 2 = 6. v’ ––––––> 6. v’ = 6 ––––> v’ =6/6 = 1 m/s
Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1 m/s.

Soal Latihan:
Hitung besarnya momentum sebuak truk yang massanya 2 ton yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s.
Sebuah benda bergeak dengan kecepatan 72 km/jam. Momentum yang dimiliki benda tersebut adalah 2.105 kgm/s. Hitunglah massa benda!
ebuah bneda massa 4kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 45 m. Berapa momentum bneda saat menumbuk tanah?
Sebuah benda massa 3 kg diberi gaya kontan 12 N sehingga kecepatannya betambah dari 10 m/s menjadi 18 m/s. Hitunglah :
Impuls yang bekerja pada benda
Lama gaya itu bereaksi/ bekerja
Sebuah benda massa 4 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s dihentikan oleh suatu gaya konstan 50 N dalam selang waktu ∆t. Hiutnglah :
Impuls gaya
Selang waktu gaya bekerja (∆t.)
Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan horizontal dengan kecepatan 250 m/s. Berapa kecepatan senapan endorong bahu penembak?
Sebuah bus massa 10 ton bergerak dengan kelajuan 4 m/s, menabrak sebuah truk massa 20 ton yang seang bergerak dengan arah berlawanan dan sesudah bertabrakan keduanya berhenti. Berapa kelajuan truk itu sesaat sebelum bertabrakan?
Sebuah balok massa 2 kg meluncur dengan kecepatan 10 m/s spanjang lantai licin danmenumbuk balok lain yang mula-mula diam. Jika tumbukan lenting sempurna, hitunglah kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan!
Sebuah kereta dinamik massa 2 kg begerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s menumbuk lenting sempurna kereta dinamik lain massa 4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 1 m/s. Hitung kecepatan masing-masing keret sesudah bertumbukan!
Dua benda massanya sama yaitu 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 5 m/s. Sesudah tumbukan kedua benda menyatu. Tentukan :
Kecepatan kedua benda sesudah tumbukan.
Energy kinetic yang hilang selama proses tumbukan.